| Настоящая программа состоит из трех разделов. В первом разделе перечислены основные математические понятия, которыми должен владеть поступающий на письменном экзамене. Второй раздел представляет собой перечень основных теорем и формул. При подготовке к письменному экзамену целесообразно познакомиться с формулировками утверждений этого раздела. В третьем разделе указано, какие навыки и умения требуются от поступающего на экзамене. Объем знаний и степень владения материалом, описанным в программе, соответствуют курсу математики средней школы. Поступающий может пользоваться всем арсеналом средств из этого курса, включая и начала анализа. Однако для решения экзаменационных задач достаточно уверенного владения лишь теми понятиями и их свойствами, которые перечислены в настоящей программе. Объекты и факты, не изучаемые в общеобразовательной школе, также могут использоваться поступающими. В связи с обилием учебников и регулярным их переизданием отдельные утверждения второго раздела могут в некоторых учебниках называться иначе, чем в программе, или формулироваться в виде задач, или вовсе отсутствовать. Такие случаи не освобождают поступающего от необходимости знать эти утверждения.
Основные математические понятия и факты
1. Натуральные числа. Делимость. Простые и составные числа. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Признаки делимости на 2,3,5,9,10. 2. Целые, рациональные и действительные числа. Изображение чисел на прямой. Проценты. Модуль числа, степень, корень, арифметический корень, логарифм. Синус, косинус, тангенс, котангенс числа (угла). Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа. 3. Числовые и буквенные выражения. Равенства и тождества. 4. Функция, ее область определения и область значений. Возрастание, убывание, периодичность, четность, нечетность. Наибольшее и наименьшее значение функции. График функции. 5. Определение и основные свойства функций: линейной, квадратичной, степенной, y=k/x, показательной, логарифмической, тригонометрических, арифметического корня. 6. Уравнение, неравенство, система. Решения (корни) уравнения, неравенства, системы. Равносильность. 7. Арифметическая и геометрическая прогрессии. 8. Прямая, луч, отрезок; длина отрезка. Угол, величина угла. Параллельные прямые. 9. Треугольник. Виды треугольников. 10. Четырехугольник: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция. 11. Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус, касательная к окружности. Дуга окружности. Сектор. 12. Подобные фигуры. 13. Координатная прямая. Числовые промежутки. Декартовы координаты на плоскости. 14. Определение производной. Ее физический и геометрический смысл. Производные функций:
![](/images/mgimo/mf1.jpg)
Основные теоремы и формулы
1. Свойства числовых неравенств. 2. Формулы сокращенного умножения. 3. Свойства линейной функции и ее график. 4. Формула корней квадратного уравнения. Теорема о разложении квадратного трехчлена на линейные множители. Теоремы Виета. 5. Свойства квадратичной функции и ее график. 6. Неравенство, связывающее среднее арифметическое и среднее геометрическое двух чисел. Неравенство для суммы двух взаимно обратных чисел. 7. Формулы общего члена и суммы п первых членов арифметической прогрессии. 8. Формулы общего члена и суммы п первых членов геометрической прогрессии. 9. Свойства степеней с натуральными и целыми показателями. Свойства арифметических корней n-й степени. Свойства степеней с рациональными показателями. 10. Свойства степенной функции с целым показателем и ее график. 11. Свойства показательной функции и ее график. 12. Основное логарифмическое тождество. Логарифмы произведения, степени, частного. Формула перехода к новому основанию. 13. Свойства логарифмической функции и ее график. 14. Основное тригонометрическое тождество. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Формулы приведения, двойного и половинного аргумента. Синус и косинус суммы и разности двух аргументов. Преобразование в произведение сумм (разностей) синусов и косинусов. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование произведения синусов и косинусов в сумму. Введение вспомогательного угла. 15. Формулы решений простейших тригонометрических уравнений. Обратные тригонометрические функции. 16. Свойства тригонометрических функций и их графики. 17. Теорема Пифагора. 18. Признаки равенства и подобия треугольников. 19. Формулы площади: треугольника, параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции. 20. Формулы длины окружности и площадей круга, сектора. Уравнение окружности. 21. Формула расстояния между двумя точками плоскости. 22. Производная суммы двух функций. Основные умения и навыки
На экзамене по математике поступающий должен уметь: 1. выполнять (без калькулятора) действия над числами и числовыми выражениями, преобразовывать буквенные выражения, переводить одни единицы измерения в другие; 2. сравнивать числа и находить их приближенные значения (без калькулятора), доказывать тождества и неравенства для буквенных выражений; 3. решать уравнения, неравенства, системы (в том числе с параметрами) и исследовать их решения; 4. исследовать функции, строить графики функций и множества точек на координатной плоскости, заданные уравнениями и неравенствами; 5. изображать геометрические фигуры на чертеже; 6. пользоваться свойствами чисел, функций и их графиков, свойствами арифметической и геометрической прогрессии; 7. пользоваться соотношениями и формулами, содержащими модули, степени, корни, логарифмические, тригонометрические выражения, величины углов, длины, площади; 8. составлять уравнения, неравенства и находить значения величин, исходя из условия задачи. Основные требования при сдаче экзамена по математике В 2001 году вступительный экзамен по математике на факультет МЭО проводится в форме тестирования. Абитуриентам будет предложено 17 заданий, каждое из которых будет либо теоретическим вопросом, либо задачей. По традиции чисто геометрические вопросы и задачи из экзамена исключаются. Все задания будут строго соответствовать программе по математике для поступающих в российские Вузы в 2001 году. На каждую задачу и на каждый вопрос экзаменующимся будет предложено пять вариантов ответа, помеченных буквами от (А) до (Д), из которых требуется выбрать один. Если абитуриент считает, что верными являются не менее двух из предъявленных пяти вариантов ответа, то ему следует отметить букву (Е). Если же ни один из предъявленных вариантов ответа не является верным, то следует отметить букву (Ж). Например: ![](/images/mgimo/mf2.gif) Предлагаемые 17 задач делятся на две группы. Каждая из 9 задач первой группы оценивается в один балл. Восемь задач второй группы оцениваются в два балла каждая. Таким образом, общая сумма баллов равна 25. Выбор правильного ответа принесет абитуриенту то количество баллов, в которое оценена задача (1 или 2 балла). Если абитуриент не дает ответа на задание, то он получает за него 0 баллов. Неверный ответ оценивается штрафом в (-0,25) для задач первой группы и (-0,5) балла для второй. О возможной корректировке величины штрафов абитуриентам сообщается на консультации перед экзаменом. За работу выставляется оценка, равная сумме набранных баллов с учетом штрафов. Данная сумма округляется до целого числа. причем округление производится в пользу абитуриента. Способ решения задачи и оформление не играют для экзаменационной комиссии никакой роли: оценивается лишь правильность ответа. Для получения высокой оценки абитуриент должен продемонстрировать не только умение правильно решать задачи и отвечать на вопросы. но и способность делать это достаточно быстро. На экзамене не разрешается использование калькуляторов. Это не поставит экзаменующихся в особенно трудное положение, так как правильные решения задач не потребуют слишком сложных вычислений. Готовиться к тестированию нужно точно так же, как и к обычному письменному экзамену. Экзамен длится четыре астрономических часа. Примерные варианты заданий УКАЗАНИЕ: Решите каждую из нижеприведенных задач и укажите правильный ответ на листе ответов, причем отметьте: (Е) - если правильный ответ составляют 2 и более пунктов; (Ж) - если все предыдущие ответы являются неправильными ______________________________ ___________________ ![](/images/mgimo/mf4.gif) ![](/images/mgimo/mf5.gif) ![](/images/mgimo/mf6.gif) ![](/images/mgimo/mf7.gif) ![](/images/mgimo/mf8.gif) ![](/images/mgimo/mf19_1.gif) ![](/images/mgimo/mf9.jpg) ![](/images/mgimo/mf19_2.gif) ![](/images/mgimo/mf11.gif) ![](/images/mgimo/mf22.gif) ![](/images/mgimo/mf12.gif) ![](/images/mgimo/mf13.gif)
|